RESUMO O método de colocação baseado em funções de base de Chebyshev, acoplado com processo iterativo de Picard, é proposto para resolver uma equação integral funcional de Volterra do segundo tipo. Usando o Teorema do Ponto Fixo de Banach, provamos teoremas sobre a solução de existência e unicidade na norma L 2. Também fornecemos a análise de convergência e estabilidade do método proposto, o qual indica que os erros numéricos na norma L 2 decaem exponencialmente, desde que o kernel seja suficientemente suave. Resultados numéricos são apresentados e confirmam a previsão teórica da taxa exponencial de convergência.

ABSTRACT The collocation method based on Chebyshev basis functions, coupled Picard iterative process, is proposed to solve a functional Volterra integral equation of the second kind. Using the Banach Fixed Point Theorem, we prove theorems on the existence and uniqueness solutions in the L 2-norm. We also provide the convergence and stability analysis of the proposed method, which indicates that the numerical errors in the L 2-norm decay exponentially, provided that the kernel function is sufficiently smooth. Numerical results are presented and they confirm the theoretical prediction of the exponential rate of convergence.

RESUMO Os fenômenos que envolvem a dinâmica de gases rarefeitos para fluxo de gases em micro-canais têm sido fonte de estudo em várias pesquisas. A Equação de Boltzmann descreve tais fenômenos sendo que a partir da sua simplificação surge a teoria cinética para a dinâmica dos gases rarefeitos. Os modelos cinéticos apresentam resultados sólidos e é abordado, neste estudo, em uma versão analítica através do método de ordenadas discretas. Dessa maneira, exploramos um modelo mais próximo da realidade, comparando os valores numéricos gerados por quatro modelos cinéticos derivados de maneira unificada da Equação Linearizada de Boltzmann. Em termos de viscosidade e condutividade térmica os modelos são confrontados baseados na estatística não paramétrica para problemas da dinâmica de gases rarefeitos resultantes do movimento de transferência de massa. Além disso, utiliza-se a interação gás-superfície definida pelo núcleo de Cercignani-Lampis ao longo de um canal para placas heterogêneas.

ABSTRACT The phenomena that involve the rarefied gas dynamics for gas flow in micro-channels have been a source of study in several studies. The Boltzmann Equation describes such phenomena, and from its simplification comes the kinetic theory for the dynamics of rarefied gases. The kinetic models present reliable results and are analyzed in this study under an analytical version using the discrete ordinate method. Therefore, we explore a model closer to reality, comparing the numerical values generated by four kinetic models derived in a unified way from Boltzmann’s Linearized Equation. In terms of viscosity and thermal conductivity, the models are compared based on non-parametric statistics for problems with rarefied gas dynamics resulting from the mass transfer movement. Also, the gas-surface interaction defined by the Cercignani-Lampis nucleus along a channel for heterogeneous plates is used.

RESUMO Um sistema nuclear é dito subcrítico quando os eventos responsáveis pela remoção dos nêutrons (fugas pelos contornos estruturais do sistema e absorção) acontecem em maior intensidade que os eventos que promovem a produção destas partículas (fissão). Quando isto acontece o sistema não consegue manter um nível estável em relação à população de nêutrons e tende ao desligamento. Por outro lado, qualquer sistema subcrítico pode ser dirigido por uma ou mais fontes estacionárias de nêutrons. O objetivo deste trabalho é apresentar uma metodologia para determinar as intensidades das fontes internas estacionárias, isotrópicas e uniformes de nêutrons que devem ser inseridas em um sistema subcrítico para dirigi-lo a uma distribuição prescrita de potência. Para tanto, foi utilizada a equação unidimensional do transporte de nêutrons monoenergéticos com espalhamento isotrópico em meios multiplicativos, referenciada como equação física de transporte, e a equação que é adjunta a esta equação, ambas na formulação das ordenadas discretas (SN). O método de malha grossa matriz resposta adjunto (RM†) foi aplicado para resolver numericamente as equações SN adjuntas. O método RM† é um método da mesma classe do método matriz resposta utilizado na solução das equações SN físicas de transporte. Resultados numéricos para dois problemas-modelo típicos são apresentados para examinar a metodologia proposta.

ABSTRACT A nuclear system is referred to as subcritical when neutron removal events (leakage through the boundaries of the system and absorption) occur at a rate which is greater than the events that promote the production of these particles (fission). When this occurs the system cannot maintain a stable level of the population of neutrons and tends to shutdown. On the other hand, any subcritical system may be driven by one or more stationary sources of neutrons. The purpose of this work is to present a methodology to determine the intensities of the stationary and uniform sources of neutrons that must be inserted in a subcritical system to drive it to generate a prescribed power distribution. To achieve this goal, we use the time-independent, slab-geometry, one-speed neutron transport equation as a mathematical model in multiplying media, referred to as forward problem, and the equation which is adjoint to it, both in discrete ordinates (SN) formulation. The coarsemesh adjoint response matrix (RM†) method is applied to numerically solve the adjoint SN problems. The RM† method is a companion method of the response matrix method used to solve forward SN equations. Numerical results for two typical model problems are presented to verify the offered methodology.

RESUMO Neste artigo é considerado um modelo epidemiológico SIR cuja taxa de infeção depende da população removida. São estabelecidas condições suficientes para a existência, unicidade e estabilidade (local e global) de equilíbrios endêmicos e é considerada também a estabilidade das soluções de equilíbrio livres da infecção. É mostrado que, a diferença do modelo SIR clássico, um sistema com taxa de infeção que depende dos removidos, pode ter múltiplos equilíbrios endêmicos estáveis (multiestabilidade) assim como múltiplos equilíbrios instáveis tipo sela. São apresentadas condições para a ocorrência destes fenômenos e os resultados são ilustrados com alguns exemplos.

ABSTRACT We consider an epidemiological SIR model with an infection rate depending on the recovered population. We establish sufficient conditions for existence, uniqueness, and stability (local and global) of endemic equilibria and consider also the stability of the disease-free equilibrium. We show that, in contrast with classical SIR models, a system with a recovery-dependent infection rate can have multiple endemic stable equilibria (multistability) and multiple unstable saddle points of equilibria. We establish conditions for the occurrence of these phenomena and illustrate the results with some examples.

RESUMO Neste trabalho, implementamos um modelo matemático de transmissão sináptica conectando neurônios em um circuito de descargas reverberantes, a fim de investigar seu comportamento diante de variações paramétricas. Usando um programa desenvolvido em linguagem C, verificamos se o modelo se comportaria como um circuito de memória de curto prazo. Na simulação, usamos valores paramétricos de medidas experimentais realizadas em animal. Nosso modelo foi capaz de reproduzir a atividade polissináptica de um grupo neuronal de cérebro de rato (tempo de loop de cerca de 102 ms). Por outro lado, verificamos que as sinapses de feedback inibitório no circuito, com pesos variando com o tempo e a frequência dos disparos pré-sinápticos, são capazes de alterar as características do circuito para reproduzir o comportamento típico de circuitos neurais. Os resultados sugerem que, diferentemente de algumas considerações recentes, o modelo de circuito reverberante tem grande potencial para reproduzir o comportamento típico dos circuitos neurais e pode ser visto como um modelo possível para memória imediata.

ABSTRACT In this work we implement a mathematical model of synaptic transmission connecting neurons in a circuit of reverberating discharges in order to investigate its behavior in front of parametric variations. Using a program developed in C language, we verified if this model would behave as short-term memory circuit. In the simulation, we used neural parametric values from experimental measures in animal. Our model was able to reproduce polysynaptic activity of a neuronal group of rat brain (looping time of about 102 ms). On the other hand, we verified that the inhibitory feedback synapses in circuit with weight varying with presynaptic firing time and frequency are capable to change the circuit characteristic to reproduce the typical behavior of neural circuits. The results suggest that, differently from some recent considerations, the reverberating circuit model has great potential to reproduce the typical behavior of neural circuits and could be seen as a possible model for immediate memory.

RESUMO O objetivo deste artigo é estudar o sistema de Timoshenko com uma condição de retardo de tempo não local. A boa colocação é provada através do teorema de Hille- Yosida. Explorando as propriedades dissipativas do operador linear associado ao modelo totalmente amortecido, obtemos a estabilidade exponencial usando o Teorema de Gearhart- Huang-Prüss.

ABSTRACT The purpose of this paper is to study the Timoshenko system with the nonlocal time-delayed condition. The well-posedness is proved by Hille-Yosida theorem. Exploring the dissipative properties of the linear operator associated with the full damped model, we obtain the exponential stability by using Gearhart-Huang-Prüss theorem.

RESUMO A presente contribuição tem como objetivo desenvolver uma ferramenta numérica para a resolução de problemas inversos modelados por equações diferenciais ordinárias com ordem fracionária. Esta consiste da associação entre o Método da Colocação Ortogonal no contexto fracionário com o algoritmo de Busca Fractal Estocástica. Os resultados obtidos com a extensão do Método da Colocação Ortogonal em funções matemáticas demonstraram a habilidade desta estratégia em comparação com outras abordagens numéricas. Para fins de ilustração, um problema inverso que consiste na determinação dos parâmetros de um modelo e da ordem fracionária do processo de fermentação da enzima lacase é proposto e resolvido. Em relação a este estudo pode-se concluir que o aumento do número de graus de liberdade (ordem fracionária é mais uma variável de projeto) aumenta a chance de um melhor ajuste do modelo aos pontos experimentais.

ABSTRACT This contribution aims to develop a numerical tool for solving inverse problems modeled by ordinary differential equations with fractional order. This consists of association between the Orthogonal Collocation Method in fractional context and the Stochastic Fractal Search algorithm. The results obtained with the extension of the Orthogonal Collocation Method in mathematical functions demonstrated the ability of this strategy in comparison with other numerical approaches. For the purposes of illustration, an inverse problem for the determination of model parameters and fractional order in laccase enzyme fermentation process considering real experimental data is proposed and solved. In relation to this study, it can be concluded that the increase in number of freedom degrees (fractional order is considered as a new design variable) increases the chance of a better fit between the model and experimental data.

RESUMO Neste artigo apresentamos um estudo sobre o Problema de Corte de Estoque com Sobras Aproveitáveis (PCESA) unidimensional. O Problema de Corte de Estoque (PCE) consiste em cortar um conjunto de objetos, disponíveis em estoque, para produzir um conjunto de itens em quantidades e tamanhos especificados. O PCESA é um PCE no qual nem todas as sobras de um processo de corte são consideradas perdas, ou seja, quando uma sobra for maior que um determinado comprimento, ela retorna ao estoque para ser usada nos processos de corte subsequentes. Assim, o objetivo do problema abordado é otimizar os planos de corte a serem aplicados em objetos padronizados e objetos não padronizados (sobras de cortes anteriores); atender a demanda conhecida de itens menores, de forma a minimizar a perda de material, controlando a quantidade de retalhos gerados. Para resolver este problema, duas heurísticas e três versões da metaheurística Greedy Randomized Adaptive Search Procedure (GRASP) foram desenvolvidas. Testes computacionais foram realizados para os procedimentos propostos em instâncias da literatura. As abordagens propostas para a solução apresentaram boas soluções em relação ao número de sobras geradas.

ABSTRACT In this article we present a study of the one-dimensional Cutting Stock Problem with Usable Leftovers Stock (CSPUL). The Cutting Stock Problem (CSP) consists of cutting a set of objects, available in stock, to produce a set of items in specified quantities and sizes. CSPUL is a CSP in which not all leftovers from a cutting process are considered waste, that is, when a leftover is greater than a certain length, it returns to the stock to be used in the subsequent cutting processes. Therefore, the objective of the addressed problem is to optimize the cutting planes to be applied to standardized objects and non-standardized objects (leftovers from previous cuts); meet the known demand for smaller items, in order to minimize the waste of material, controlling the amount of generated leftovers. In order to solve this problem, two heuristics and three versions of the Greedy Randomized Adaptive Search Procedure metaheuristic (GRASP) were developed. Computational tests were performed for the procedures proposed in instances of the literature. The approaches proposed for the solution presented good solutions in relation to the number of surpluses generated.

RESUMO A treliça é uma estrutura triangular rígida, com resistência aos esforços normais, podendo ser utilizada em telhados, mezaninos, torres de energia, de telecomunicações e pontes. Logo é possível afirmar que esse sistema estrutural apresenta uma grande relevância no cenário da engenharia de estruturas. Nesta pesquisa é utilizado um método probabilístico de otimização global baseado em inteligência coletiva ou inteligência de enxame, com aplicações promissoras em diversos campos das ciências aplicadas, o Algoritmo de Colônia de Vagalumes (ACV), para determinação do peso mínimo de uma treliça de benchmark. Foi conduzida uma análise de sensibilidade com os parâmetros do algoritmo como: população (Npop), número de iterações (Ngen), parâmetro de aleatoriedade α, fator de atratividade β e parâmetro de absorção de luz (γ). A treliça utilizada nos testes foi uma estrutura de benchmark com 10 barras e essa foi otimizada obtendo um valor de peso mínimo em torno de 2284 kg, tal valor quando comparado a outros trabalhos da literatura mostram a efetividade do método adotado nesse trabalho. O software utilizado para as implementações e simulação das treliças foi o MATLAB®.

ABSTRACT The truss is a rigid triangular structure, with resistance to normal load, and can be used on roofs, mezzanines, energy towers, telecommunications and bridges. Soon it is possible to state that this structural system has great relevance in the structural engineering scenario. This research uses a probabilistic method of global optimization based on collective intelligence or swarm intelligence, with promising applications in several fields of applied sciences, the Firefly Algorithm (FA), to determine the minimum weight of a benchmark truss. A sensitivity analysis was carried out with the parameters of the algorithm, such as the population (Npop), the number of iterations (Ngen), randomness parameter α, attractiveness factor β , and light absorption parameter (γ). The truss used in the tests was a benchmark structure with 10 bars, and this was optimized, obtaining a minimum weight value of around 2284 kg. When compared to other works in the literature, such value shows the effectiveness of the method adopted in this work. The software used for the implementations and simulation of the trusses was MATLAB®.

RESUMO Neste trabalho será investigado o comportamento de escoamentos de fluidos newtonianos e não-newtonianos em microcanais. O problema não-newtoniano, consiste em resolver as equações que regem o movimento para o caso de um escoamento de fluidos cujas propriedades reológicas possam ser estudadas pelo modelo constitutivo de Phan-Thien-Tanner, como por exemplo os materiais poliméricos. Uma das características interessantes de alguns destes materiais é que eles podem ser misturados com solventes apropriados, como uma solução eletrolítica, e o resultado é que este fluido como um todo passa a ter propriedades elétricas. Assim, além das propriedades viscoelásticas, será investigada a eletrocinética do escoamento, que é diretamente influenciado pela aplicação de um campo elétrico externo. Em particular o fenômeno de eletroosmose será estudado por meio de simulações numéricas em canais planos. O movimento das cargas na solução é descrito pelas equações de Poisson-Nernst-Planck e para resolver numericamente este problema será aplicado o método das diferenças finitas generalizadas. O código para as simulações de escoamentos eletroosmóticas foi implementado como uma parte do sistema chamado HiG-Fow.

ABSTRACT In this work the behavior of newtonian and non-Newtonian fluids in microchannels will be investigated. The non-Newtonian problem consists in solving the governing equations of the movement take into account a fluid flow whose rheological properties can be studied by the Phan-Thien-Tanner constitutive model, for example the polymeric materials. One of the interesting features of these materials is that they can be mixed with appropriate solvents, such as an electrolyte solution, and the resulting fluid has electrical properties. Thus, in addition to the viscoelastic properties, the electrokinetics properties of the flow will be investigated, which is directly influenced by the application of an external electric field. In particular the phenomenon of electro-osmosis will be studied through numerical simulations in flat channels. The motion of the charges in the solution is described by the Poisson-Nernst-Planck equations and to solve numerically this problem will be applied the generalized finite difference method. The code for the simulations of electroosmotic flows was implemented as a part of the HiG-Fow system.

RESUMO Devido aos progressos recentes na manipulação genética, os mosquitos transgênicos podem ser uma alternativa viável para reduzir algumas doenças. Condições de viabilidade são obtidas pela simulação e análise de modelos matemáticos que descrevem o comportamento de populações de mosquitos selvagens e transgênicos convivendo em uma mesma área geográfica. Neste trabalho, apresentamos um modelo de reação-difusão com um termo de reação não linear, uma função que descreve a interação entre mosquitos selvagens e transgênicos, levando em consideração sua zigosidade. O termo difusivo representa uma dispersão espacial uniforme caracterizada por um parâmetro de difusão fixo. O sistema de equações diferenciais parciais obtidas é resolvido numericamente combinando um método implícito de Runge-Kutta e um método de elementos finitos, através da técnica de divisão sequencial de operadores. Vários cenários são analisados, simulando a liberação espacial de mosquitos transgênicos, e levam ao entendimento de uma relação intrínseca entre as variedades transgênica e selvagem para diferentes condições iniciais.

ABSTRACT Due to recent advances in genetic manipulation, transgenic mosquitoes can be a viable alternative to reduce some diseases. Viability conditions are obtained by the simulation and analysis of mathematical models that describe the behavior of wild and transgenic mosquitoes population living in the same geographic area. In this work, we present a reaction-diffusion model with a nonlinear reaction term, a function that describes the interaction between wild and transgenic mosquitoes taking into account their zygosity. The diffusive term represents a uniform spatial spread characterized by a fixed diffusion parameter. The system of partial differential equations obtained is solved numerically by combining a implicit Runge-Kutta method and finite elements method, through the sequential operator splitting technique. Several scenarios are analyzed, simulating the spatial release of transgenic mosquitoes, and lead to an understanding of an intrinsic relationship between the transgenic and wild varieties for different initial conditions.

RESUMO Neste trabalho construímos um painel visual enumerado usando fractais do tipo Sierpinski n-gons 8 com o objetivo de analisar algumas sequências de números inteiros, principalmente a sequência dos números primos e algumas de suas subsequências clássicas, como os Primos de Sophie Germain. Essa estrutura visual gera uma estratificação de ℤ que tem forte ligação com a aritmética modular, tornando-se assim um bom painel de visualização para resultados da teoria dos números. Inspirados na construção do Triângulo de Sierpinski por meio do Triângulo de Pascal e pelos trabalhos de Ulam sobre a espiral de primos 9, esta enumeração surgiu naturalmente a partir da geração computacional de fractais n-gons onde tomamos como estratégia o algoritmo determinístico citado por Steven Schlicker e Kevin Dennis 8.

ABSTRACT In this work we have built a visual enumerated display using fractals of the type Sierpinski n-gons 8 with the purpose of analyzing some sequences of integers, mainly the sequence of prime numbers and some of their classic sequences. This visual structure generates a stratification of ℤ that has a stable connection with modular arithmetic, thus becoming a helpful visualisation display for objects and results of the number theory. Inspired by the construction of the Sierpinski Triangle through the Pascal Triangle and Ulam’s work on the spiral of primes 9, this enumeration emerged naturally from the computational generation of fractals n-gons where we chose as a strategy the deterministic algorithm cited by Steven Schlicker and Kevin Dennis 8.

RESUMO Este artigo trata do problema de dimensionamento de lotes com máquinas paralelas flexíveis, que consiste basicamente em determinar a quantidade de itens a serem produzidos, em cada uma das máquinas, em um horizonte de tempo finito, satisfazendo uma demanda pré-estabelecida. Este problema tem origem econômica e envolve custos de produção, estoque e preparação de máquinas. No problema padrão, cada item pode ser produzido em qualquer uma das máquinas, ou seja, tem-se a flexibilidade total de máquinas. No entanto, nem sempre é viável ter flexibilidade total das máquinas, devido aos altos custos relacionados. Portanto, pode ser de grande importância implementar apenas uma flexibilidade limitada das máquinas. A consideração ou não da flexibilidade de uma máquina para produzir um produto específico torna-se uma variável de decisão e há um custo de investimento associado a estas decisões. Uma formulação matemática para esse problema foi proposta na literatura e os resultados computacionais obtidos por meio de um pacote de otimização combinatória mostraram que resolvê-la pode ser uma tarefa difícil, especialmente para instâncias com muitos itens. Sendo assim, neste trabalho foram propostas três heurísticas para o problema, com intuito de buscar boas soluções em baixos tempos computacionais. Experimentos foram realizados para comparar as heurísticas com a resolução do modelo via pacote de otimização. Pôde-se observar que conforme o número de itens e de máquinas foram aumentando, as soluções com melhor qualidade foram obtidas por apenas uma das heurísticas. Em termos de tempos computacionais, todas as heurísticas obtiveram em média tempos inferiores aos do CPLEX.

ABSTRACT This work is related to the lot sizing problem with flexible parallel machines, which basically consists in determining the quantity of items to be produced, on each of the machines, in a finite time horizon, satisfying a given demand. This problem has an economic origin and involves costs of production, inventory and setup. In the standard problem, each item can be produced on any of the machines, i.e., we have the total machine flexibility. However, it is not always feasible to have total machine flexibility due to the costs. Therefore, it may be important to implement only a limited amount of flexibility. The investment of upgrading a machine to produce a specific product becomes a binary decision variable and there is a global budget on investment decisions. A mathematical formulation to this problem was proposed in the literature and the computational results obtained throwgh a combinatorial optimization package showed that solve the formulation is very difficult, especially for instances with many items. So in this work we have proposed three different heuristics for this problem, in order to find good solutions in low computational times. Experiments were performed to compare the heuristics with the resolution of the model via optimization package. We have seen that by increasing the number of items and machines, the results with better quality were obtained by only one of the heuristics. In terms of computational times, all the heuristics achieved inferior times in average over CPLEX.

RESUMO Uma construção de reticulados usando ℤ submódulos de anéis de inteiros de corpos de números é apresentada. A construção produz versões rotacionadas dos reticulados laminados Λ n p a r a n = 2 , 3 , 4 , 5 , 6, que são os reticulados mais densos nessas dimensões. A densidade de empacotamento esférico de um reticulado é uma função do seu raio de empacotamento, o qual por sua vez pode ser diretamente calculado a partir da norma quadrada mínima do reticulado. Normas em um reticulado realizado por um corpo de números totalmente real podem ser calculadas pela forma traço do corpo restrita ao seu anel de inteiros. Portanto, no presente trabalho, apresentamos também a forma traço do subcorpo real maximal de um corpo ciclotômico. Nosso foco é em corpos de números totalmente reais pois os reticulados associados a eles possuem diversidade máxima. Juntamente com a densidade de empacotamento, a característica de diversidade máxima é desejável em reticulados que são usados para transmissão de sinais que percorrem os canais gaussiano e de desvanecimento Rayleigh.

ABSTRACT A lattice construction using ℤ-submodules of rings of integers of number fields is presented. The construction yields rotated versions of the laminated lattices Λ n f o r n = 2 , 3 , 4 , 5 , 6, which are the densest lattices in their respective dimensions. The sphere packing density of a lattice is a function of its packing radius, which in turn can be directly calculated from the minimum squared Euclidean norm of the lattice. Norms in a lattice that is realized by a totally real number field can be calculated by the trace form of the field restricted to its ring of integers. Thus, in the present work, we also present the trace form of the maximal real subfield of a cyclotomic field. Our focus is on totally real number fields since their associated lattices have full diversity. Along with high packing density, the full diversity feature is desirable in lattices that are used for signal transmission over both Gaussian and Rayleigh fading channels.

RESUMO Uma formulação recentemente desenvolvida para o problema de difusão anômala, a qual emprega um termo diferencial de quarta ordem, apresentou em determinadas situações observadas na literatura valores fisicamente irreais em sua solução. Neste trabalho é realizado um estudo do efeito coeficiente de difusão secundária visando contribuir para o entendimento do comportamento das soluções nessas situações. É implementada uma função para representar a variação da parcela sujeita a difusão primária e secundária, de acordo com a quantidade da propriedade em difusão. É apresentada a formulação para a solução desse novo modelo pelo Método de Diferenças Finitas. Os resultados obtidos são compatíveis com aqueles apresentados em trabalhos anteriores na literatura.

ABSTRACT A recent formulation for anomalous diffusion problems, which envolves a fourth-order differential term, has presented negative values in its solution for certain cases. This paper presents a study of the effect of secondary diffusion coefficient in order to contribute with the understanding of the solutions behavior in these situations. A function was implemented to represent the variation in the parcel subject to primary and secondary diffusion, according to the amount of the property in diffusion. The formulation for the solution of this new model by the Finite Difference Method is presented. The results obtained are compatible with those presented in previous works in the literature.